20090306

EL SECRETO DE LOS NUMEROS


Pitágoras se hizo acreedor de un enorme respeto por su especial modo de vida. Y aun sus seguidores, quienes todavía hablan de un tipo pitagórico de vida, aparecen como algo especial entre los demás hombres”. al leer las biografías de los presocráticos, siempre se saca la misma conclusión: todos ellos son presentados como seguidores de Pitágoras, desde Anaximandro a Parmanides, pasando por todos los demás. Naturalmente este hecho quiere decir algo. A mi parecer significa que Pitágoras concentra en él motivos fundamentales como el misterio de los números, el misterio del alma y el de su transmigración y purificación”. El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría». También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.Originalmente, la escuela pitagórica tenía una fuerte jerarquía con dos tipos de miembros, los akousmatikoi, los "oidores", y los mathêmatikoi, los "discipulos aprendices" a quienes se les permitía preguntar y discutir sus puntos de vista.(el verbo akouein "oir" es también la raíz del término moderno "acústica", mientras que mathanein significa "aprehender") siguiendo el interés creciente de los pitagóricos en los números y en las figuras geométricas, la palabra mathêma ganó un nuevo significado más allá de algo aprendido y se transformó asociativa de un nuevo campo de estudio: mathêmatike o en su forma neutral matemática. Interesantemente, el teorema de Pitágoras sobre los lados y la hipotenusa de un triángulo de ángulo recto, había sido concebido en Babilonia desde los tiempos Hammurabi (1800 a.c), era usado en cuestiones prácticas en Egipto, y también descubierto en China desde tiempos inmemorables. Quizá las contribuciones pitagóricas fueron más allá de una formulación general del teorema y de su prueba matemática, que además no fue definida por Pitágoras. Ellos también tenían interés en el pentagrama o estrella de cinco puntas y descubrieron tres de los cinco poliedros regulares: El tetraedro, el cubo y el dodecaedro. Debemos siempre añadir "probablemente" ya que no existen fuentes que hayan sobrevivido a este periodo y los estudios subsiguientes están interconectados con leyendas. Por ejemplo, la historia ingenua y cuestionable del siglo II d.c de que el pentagrama, el cuál era conocido por muchas culturas anteriores, se había vuelto un símbolo secreto de reconocimiento entre los pitagóricos.¿ Como es que un símbolo simple y ampliamente conocido, sirve como símbolo "secreto" de reconocimiento? Sin embargo podemos aceptar parte de la historia, que está también apoyada en otras fuentes, de que los pitagóricos preferían el pentagrama como un símbolo y asociado a la salud y otras ideas. De hecho, el interés de los pitagóricos no estaba limitado a cuestiones matemáticas, sino que estaban amalgamadas con misicologia, astronomía, filosofía, estética e ideas espirituales. Ellos descubrieron las armonias musicales , intervalos donde dos tonos sonaban bien juntos (consonancia), y puede ser descrita por razones simples del largo de una cuerda vibratoria (monocordio): ½(octava), 2/3 (quinta), ¾ (cuartos), 3/5 ( sexta mayor), etc .Siguiendo este éxito, ellos extendieron el énfasis de las relaciones numéricas en todas las cosas, incluyendo el cuerpo de los movimientos celestiales. ¿Cooperaron los pitagóricos con los artistas visuales? El hermetismo del movimiento estaba en contra de ello, pero el interés de los matemáticos por el arte pudo haber estimulado discusiones informales. Así, el "canon" de Policleto que está resumido en un libro e ilustrado por una escultura, pudo haber tenido influencia de la doctrina pitagórica en cuanto a la importancia de los números. De alguna forma, Policleto empezó a pensar en términos de espacios conmensurables (simetría), con razones apropiadas de entidades completas, tal como era discutida la teoría musical de la armonía de los pitagóricos, y esta aproximación le ayudo para establecer su canon. Paralelamente los pitagóricos estaban felices de que sus teorías tuvieran una justificación en el campo de la escultura. La hipótesis de esta relación mutua, está basada en evidencia externa .De otro lado, no nos debemos sorprender de que un "eslabón perdido", un documento convincente, no se encuentre disponible. Ninguna de las partes ha tenido mucho interés en darle un énfasis exagerado a esta conexión.
Policleto tuvo un gran éxito por su canon y tan es así, que ello se constituyó en una innovación en el campo artístico. Y por otro lado, los documentos que sobrevivieron de autores pitagóricos que fueron escritos en épocas posteriores, son famosos por enfatizar su propio éxito: Quizá no había mucho espacio en sus escritos para dar crédito a un extraño.
Veamos el periodo del siglo V a.c, con un espectro amplio, enfocándonos no solamente en Grecia. En primer lugar debemos resaltar que tanto el arte como las matemáticas griegas, fueron fertilizados por los logros hechos tempranamente en Babilonia y Egipto. Los griegos sin embargo, fueron más allá de las matemáticas prácticas de los periodos tempranos con teoremas y demostraciones y renovaron las formas existentes en la escultura y la arquitectura con una nueva estética. El siglo V 5 a.c es también la época de muchos desarrollos en la cultura Hebrea. Poco antes del advenimiento de este siglo, los Hebreos reconstruyeron la Jerusalem y el templo arrasados, eventos que marcan el surgimiento del periodo del segundo templo. La renovación de la vida espiritual comenzó a mediados del siglo 5V a.c, cuando muchos hebreos , incluyendo Nehemias y Ezra el escriba, retornaron del exilio de Babilonia a Jerusalem. La Torah, que contiene el Pentateuco y los cinco libros de Moisés, se convirtieron en la base moral de los judíos. La revelación de la existencia de un único Dios verdadero en el segundo mandamiento (el cuál se convirtió en el primer mandamiento del cristianismo) está seguido por una declaración de prohibición de la construcción de ídolos (éxodo 20:4 y Deuteronomio 5:8), esto conllevó a la restricción de las artes visuales (Iconoclasia), pero la representación de la figura, no estaba totalmente excluida De otro lado, esta prohibición incrementó los motivos geométricos, incluyendo el pentagrama (estrella de 5 puntas) y el hexagrama (estrella de 6 puntas). No hay ninguna evidencia de que estas figuras hayan tenido alguna significación especial, más allá de su propósito ornamental. La asociación del hexagrama en el sello o en el escudo del rey David y su hijo el rey Salomón (XI y X a.c) no tiene una base clara, ya que el primer ejemplo del hexagrama en un escudo data del siglo VII a.c. Este símbolo no se encuentra en las fuentes antiguas de la magia judía. Sin embargo, tanto el hexagrama como el pentagrama se volvieron populares en el periodo de la reconstrucción del segundo templo .Claro que su uso no estaba limitado sólo a los hebreos sino que apareció en varias culturas.
Sin embargo existía una diferencia importante: La mayoría de las culturas tenían muchos símbolos figurativos aplicados a sellos o escudos de armas, (lo cuál sugiere diseños pictóricos, mientras que la iconoclasia hebrea prevenía la formación de tales tradiciones. El pentagrama como ya hemos visto, era usado como pictograma en Babilonia y en los círculos pitagóricos (y aunque este es un ejemplo muy posterior, los japoneses lo llamaban "el sello de Abe Samei" refiriéndose al famoso geománcico del yin y el yan en el periodo medio de Heian, alrededor del año 1000).
Quizá esta circunstancia contribuyó a que el hexagrama se convirtiera gradualmente en un símbolo para los hebreos . Sin embargo esto no ocurrió en épocas antiguas y su nombre popular; la estrella de David (magen David) no es antigua. El primer uso conocido de este término es en el siglo XII, pero en este tiempo no se refería al hexagrama sino a las inscripciones en el escudo: 72 nombres divinos (exodo 14:19-21), después salmo 67, escrito con la forma de una Menorah (candelabro). Es interesante que el primer caso donde aparece el nombre de David sin mencionar el escudo y el hexagrama estan conectados en una urna funeraria en Tarento, al sur de Italia en el siglo VI ¿Existía allí alguna influencia de las tradiciones pitagóricas, considerando el hecho, de que este mismo lugar fue su centro, en épocas anteriores? El nombre "sello de Salomón" que ocasionalmente se refiere tanto al hexagrama como al pentagrama es probablemente de fuentes cristianas. Mientras que el pentagrama es, matemáticamente unicursivo y lo podemos dibujar sin levantar la mano del papel, el hexagrama es la unión de dos triángulos equilateros. Este hecho brinda la posibilidad de interpretaciones variadas tanto simbólicas como místicas. Yo me puedo imaginar que tales ideas "matemático-visuales" también contribuyeron, con el hecho de que en la literatura Kabalística medieval, el hexagrama fue frecuentemente utilizado. La ( kabalah), el misticismo y teosofía HEBREA del siglo XII, continúa las tradiciones antiguas del estudio de escrituras místicas , incluyendo el significado de números y letras.
El sistema numerico hebreo es un sistema alfabético cuasi decimal en el que se usan las letras del alef bet .
En este sistema no hay notación para el cero 0 y los valores numéricos de cada letra individual se suman conjuntamente. Cada unidad (1, 2, ..., 9) se asigna con una letra separada, cada decena (10, 20, ..., 90) y cada centena (100, 200, ..., 900) se asigan, igualmente, con letras separadas. La gemetria (numerología judía) hace un extenso uso de este sistema de numeración.
La numeración hebrea asocia dos significados a cada letra. No solamente se tiene una expresión de cantidad sino una construcción geométrica y esta dualidad se aplica en diferentes aspectos: religiosos, mágicos y hasta en geometría sagrada, una muy antigua geometría cuadrática con significado místico y filosófico.

Doble significado del sistema El alfabeto hebreo tiene veintidós consonantes, por lo que el sistema básico de numeración llega hasta la cuarta centena. Pero los sonidos consonantes hebreos son 28. Los hebreos no recurrieron a 28 letras sino que utilizaron solamente las 22 conocidas y representaron los demás sonidos mediante la inclusión de un punto dentro de seis consonantes. Cuando el punto no está escrito la consonante tiene sonido "suave" o fricativo y en el otro caso un sonido "fuerte" u oclusivo. El hecho de haber conservado 22 consonantes tiene una explicación: las letras del alfabeto están también relacionadas con polígonos regulares cuyas cantidades de lados dividen exactamente a los 360 grados de la circunferencia. Así 'á-lef no solamente simboliza al número 1, sino que también representa a un triángulo equilátero, behth está asociada con un cuadrado, guí-mel con el pentágono, etc. El número 360 tiene 24 divisores enteros positivos, pero el 1 y el 2 no corresponden al número de lados de polígonos regulares. Quedan de esta forma 22 números que se asocian a las consonantes del alfabeto significando polígonos. Hay un paralelismo total con el alfabeto fenicio.

Uso del doble significado en textos religiosos y antiguos Para el uso aritmético, la correspondencia numérica es la que señala la tabla; pero en los textos sagrados una misma letra puede significar dos números diferentes. En el caso de behth, por ejemplo, estos números son 2 y 4. Esta dualidad tenía un sentido espiritual/religioso. Cuando un texto da el sentido material, terrenal, humano o concreto el número que se utiliza es el que corresponde a las figuras geométricas. Si el significado es espiritual, figurado, simbólico o celestial se utiliza el número del sistema aritmético, como está indicado en la tabla. Como un ejemplo aclaratorio podemos citar las diez plagas que sufrió Egipto en el Éxodo y las siete plagas de Revelación o Apocalipsis. La asociación de ambos números con la letra zá-yin, el siete numérico y el decágono regular, indicaría que las primeras plagas fueron literales y que las del libro de Apocalipsis son en sentido figurado, que su descripción no debe ser tomada literalmente sino como metáfora o alegoría de hechos asimilables a esas descripciones. Corresponde aclarar que Apocalipsis fue escrito en griego, porque en ese entonces era el lenguaje comercial en la cuenca del Mediterráneo y era hablado por personas de distintas nacionalidades, algo parecido al uso del inglés en la actualidad. Además, había asentamientos judíos de habla griega fuera de Israel. Sin embargo, el escritor era hebreo y el simbolismo conserva el uso de su propia lengua, aunque la escritura sea griega.

Excepciones Otra particularidad consiste en la escritura cambiada de los números 15 y 16. Deberían escribirse 10 + 5 y 10 + 6, respectivamente, pero los hebreos escriben en su lugar 9 + 6 y 9 + 7. Esto resulta del mandato de no usar el nombre de Dios en vano. El nombre de Dios se representa en hebreo por cuatro consonantes, el Tetragramaton, o sea: Yohdh-he'-waw-he'. El valor numérico de yohdh es 10 y el de he' es 5, mientras que waw es 6; pero las expresiones Yohdh-he' y Yohdh-waw son abreviaturas del Nombre Divino y se cambian por las sumas mencionadas antes.

Estado actual Aunque modernamente el sistema se simplificó y ya pocos recuerdan o mencionan a los polígonos asociados, en el análisis o lectura de los textos sagrados o de los documentos muy antiguos existen estas dificultades señaladas y no es tan automática una interpretación del significado numérico de las letras. El sistema numérico hebreo, en su origen, estuvo estrechamente ligado con contenidos religiosos. Persiste la práctica de escribir 15 y 16 como 9 + 6 y 9 + 7.Cuando Adán y Eva vivían en el huerto del Edén Dios les reveló la estructura básica del lenguaje original.

geometria hebrea .

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